Leyes de Newton

I) Ley de inercia:
Si no existen fuerzas externas que actúen sobre un cuerpo, este permanecerá en reposo si lo estaba o continuaran moviéndose a velocidad constante en linea recta si estaba moviéndose.

II) Ley de fuerza:
Si se aplica una fuerza sobre un objeto, esta fuerza tendera a variar el movimiento del objeto imprimiéndole una aceleración en la siguiente proporción:

F_T = m.a

Donde F_T (fuerza total) es la suma aritmética de todas las fuerzas externas que actual sobre el objeto.

III) Ley de acción reacción:
Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, este segundo ejercerá a su vez una fuerza de igual magnitud pero sentido contrario sobre el primero.


APLICACIÓN DE F=ma

Vamos a centrarnos en entender como aplicar esta formula sin olvidar las otras 2 leyes de Newton en ningún momento. Lo primero es expresar esta formula en 2 dimensiones.

Para ello debemos tener en cuenta que tanto F como a van a ser vectores. Tanto F como a tendrán sus componentes en el eje x e y. Reescribimos la forma en modo vectorial:

iFx + jFy = m(i(a_x) + j(a_y)) = m.i(a_x) + m.j(a_y)

Fx = ma_x
Fy = ma_y

Esto quiere decir que la suma de las componentes x de todas las fuerzas sobre el objeto le imprimiran una aceleración en la dirección del eje x de a_x = Fx/m y de igual forma en el eje y, a_y = Fy/m.

La aceleración total del cuerpo sera a = i(a_x) + j(a_y).

Debemos conocer las formulas para las fuerzas que actúan sobre nuestro cuerpo antes de aplicar F = ma. Algunas de las fuerzas mas comunes que podemos encontrarnos son:

Gravedad
F = -mg

Fuerza elastica de un muelle (k es la constante elástica del muelle y x la deformación)
F = -kx

Un poco mas de detalle requiere la fuerza de rozamiento:
F_r = -µ.N

µ es la constante de rozamiento y depende de la superficie por la que se mueva nuestro objeto, puede ser µ_s (estatica) cuando el objeto esta en reposo ó µ_d (dinamica) cuando el objeto ya esta en movimiento. µ_s > µ_d

N Es la fuerza normal, esta fuerza la ejerce el suelo de forma perpendicular y contraresta la gravedad, por ejemplo, evitando que nuestro objeto atraviese el suelo.

Vamos a ver un ejemplo

Tenemos un objeto que descansa sobre un plano inclinado que forma un angulo α con el suelo.

La gravedad tira del objeto hacia el centro de la tierra con una fuerza mg.

La fuerza Normal (N) la ejerce el plano de forma perpedicular a el evitando que nuestro objeto atraviese el plano.

La fuerza de rozamiento siempre intenta oponerse al movimiento del objeto, como es muy previsible que el objeto se deslize por el plano inclinado, la fuerza de rozamiento intentara impedirlo apuntando hacia lo alto del plano, su valor sera µ.N

Lo primero que tenemos que hacer es elegir nuestros ejes de coordenadas de tal forma que nos sea fácil escribir las ecuaciones de la fuerza. En este caso vamos a tomar el eje x paralelo al plano inclinado pasando por el centro de nuestro objeto y el eje y perpendicular a nuestro plano pasando también por el centro de nuestro objeto.

Vemos entonces que la fuerza de la gravedad forma un angulo con nuestro eje y que es igual al angulo que forma el plano con el suelo.Es sencillo darse cuenta si te fijas en que el plano inclinado es perpendicular a nuestro eje y y el suelo es perpendicular a la fuerza de la gravedad.

Descomponemos la fuerza de la gravedad.

en y F_gy = mgcosα
en x F_gx = mgsenα

Vamos a plantear primero la ecuación del eje y que es la mas sencilla:

N-mgcosα = m.a

Si nos fijamos en el eje y no hay ninguna aceleración (el objeto no se mueve en esta dirección) asi que N-mgcosα = m.0

N = mgcosα

En el eje x tenemos:

mgsenα - µ_c.N = m.a

Sustituimos la N que acabamos de calcular:

mgsenα - µ_c.mgcosα = m.a

g(senα-µ_c.cosα) = a

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