POSICIÓN
Podemos decir que la posición de un objeto es aquella información que permite localizarlo en el espacio en un instante de tiempo determinado.
Para poder localizarlo debemos definir un sistema de referencia, normalmente representado por un par de linea perpendiculares entre si, una hotizontál (eje X) y una vertical (eje Y). Al punto donde se cortan las lineas lo llamaremos origen de coordenadas.
Si trabajamos en una sola dimensión solo necesitaremos uno de los ejes, el x si el objeto se mueve por ejemplo a lo largo de una mesa en linea recta , y el eje y si por el contrario el objeto es arrojado desde un edificio , en este caso se suele usar el concepto de altura (h).
Por lo tanto para conocer la posición de un objeto en una sola dimensión, solo necesitamos un numero. El objeto esta a 3 metros del suelo por ejemplo, aqui se entiende que el suelo es nuetro origen de coordenadas, es decir donde la altura vale cero h=0.
Si trabajamos en 2 dimensiones no nos vale con un solo numero para conocer la posición del objeto, en su lugar necesitamos un par de numero , uno por cada eje de coordenadas.
Para encontrar un objeto situado en el posicion (1,2), x=1, y=2, tendremos que desplazarnos por el eje x 1 metro y subir desde ahi paralelos al eje y 2 metros.
De la misma forma si trabajamos en 3 dimensiones necesitaremos 3 numeros (x,y,z).
VECTOR POSICIÓN
2 Dimensiones
Para situar un objeto respecto de un eje de coordenadas se usa un vector, en este caso a. Este vector tiene su origen en las coordenadas (0,0) y su fin en las coordenadas (ax,ay) de nuestro objeto. Su dirección apuntara hacia el objeto. Como vemos en la figura superior.
Nuestro vector posición formara un ángulo α con el eje x y podra descomponerse en dos componentes ax, sobre el eje x y ay, sobre el eje y.
Por trigonometria sabemos que :
ax = |a|.cosα
ay = |a|.senα
Recordemos que |a| es el modulo del vector a, es decir su valor numérico.
En la figura superior vemos tambien dos pequeños vectores i,j llamados vectores unitarios. Estos vectores tiene la dirección de cada uno de los ejes de coordenadas y su modulo = 1.
Podemos usar estos vectores para expresar nuestro vector a como la suma de estos vectores unitarios:
a = i(ax) + j(ay)
a = i(|a|.cosα) + j(|a|.senα)
a = |a| (i(cosα) + j(senα))
VELOCIDAD
La velocidad es la cantidad de espacio que recorre un cuerpo dividido por el tiempo que tarda en recorrerlo.
Un objeto recorre 10 metros en 2 segundos, luego su velocidad es de 5m/s (recorre 5 metros en 1 segundo).
Generalmente se escribe
v=x/t donde
x = espacio recorrido
t = tiempo que tarda el cuerpo en recorrer ese espacio.
Esto es cierto siempre que la velocidad sea constante durante todo el tiempo , si la velocidad no es constante durante el tiempo t decimos que la velocidad obtenida es la velocidad media.
Para definir la velocidad instantánea necesitamos calcular esta velocidad para tiempos cada vez mas pequeños.
Cuando tomamos cada vez incrementos del tiempo mas pequeños pasamos de
v=x/t a v=dx/dt
donde dx/dt es la derivada de la posición con respecto del tiempo.
Tomamos incrementos de tiempo tan pequeños que podemos decir que la velocidad obtenida es instantanea.
La derivación nos dice como crece una función en cada uno de sus puntos, gráficamente es una recta tangente a la curva de la función en un punto.
ACELERACIÓN
Al igual que la velocidad nos dice como varia la posición de nuestro objeto con respecto del tiempo, la aceleración hace los mismo con la velocidad.
Esto quiere decir que la aceleración no dice como varia la velocidad de un objecto con respecto del tiempo.
Como nos paso con la velocidad, a la hora de medir esta variación de la velocidad, debemos hacerlo en intervalos de tiempo muy muy pequeños, cuanto mas se aproximen al cero mejor.
Sabemos que la velocidad la expresamos como:
v=dx/dt
de la misma forma expresaremos la aceleración como:
a = dv/dt
sabemos que v = dx/dt as que tambien podemos decir que:
a = d(dx/dt)/dt = d2x/dt2
RADIANES
Los radianes son una unidad de medida de ángulos. Siendo una circunferencia completa , es decir 360º = 2π Radianes.
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