M.R.U.A.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Movimiento en una sola dimensión, eje X o eje Y, y una aceleración constante o cero. Cuando la aceleración es cero decimos que el objeto tiene velocidad constante. Si la velocidad tambien es cero diremos que el objeto esta en reposo.

Bueno, para controlar este tipo de movimiento necesitaremos conocer la posición X del objeto, el tiempo t y la velocidad V en un momento determinado. Lo que si sabemos es que la aceleración siempre sera la misma puesto que es una constante.

Buscamos un conjunto de ecuaciones que nos relacione estos tres conceptos velocidad(V), posición(X) y tiempo(t), ya que la aceleración(a) ya la tenemos.

Sabemos que la aceleración es la segunda derivada de la posición:

a_(t)=d²x / dt² ←Anda y esto??

Vamos a buscar entonces una expresion cuya segunda derivada con respecto del tiempo sea una constante. Para que al tomar dos derivadas de nuestra expresión, nos quede una constante, debe parecerse a esto:

X_(t)=at²

Si tomamos la primera derivada de esta expresion nos quedara 2at y al tomar la segunda quedara solamente 2a, pero nosotro necesitamos que sea solamente a, luego la expresion que buscamos es:

X_(t)=½at²

Bueno casi, porque como sabemos siempre podemos añadir una constante y la derivada no cambiara, ademas en este caso como tomamos dos derivadas podremos añadir cualquier cosa que dependa de t, algo asi:

X_(t)=½at² + c + bt

Ya tenemos nuestra expresión para la posición, ahora solo nos falta saber que es cada cosa.

Vemos que en nuestra expresión todo depende del tiempo t menos c, asi que vamos a suponer que estamos en el momento inicial donde t=0:

X₍₀₎=0 + c + 0 ; c = X₍₀₎

Bueno pues ya sabemos que es c, c es la posición inicial de nuestro objeto y en vez de llamarlo X₍₀₎ lo llamaremos simplemente X₀

Solo nos queda saber que es b, pero como depende de t no podemos saberlo directamente. Vamos antes de saber que es b a encontrar la ecuacion de la velocidad de nuestro objeto. Como sabemos la velocidad es la primera derivada de la posición:

V = dx/dt ←Anda y esto??

derivamos la expresión de la posición

X_(t)=½at² + c + bt

y nos queda

V_(t)= b + at

Como nos paso antes ahora b no depende de t , asi que tomaremos otra vez el momento inicial donde t = 0:

V₍₀₎= b + 0 ; b = V₍₀₎

Bueno pues resulta que b es la velocidad inicial (en t=0) de nuestro objeto, y como antes en vez de llamarla V₍₀₎ la llamaremos simplemente V₀

Llamando a cada cosa por su nombre nos queda la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme

X_(t) = X₀+V₀t+½at²

En palabras quedaria algo asi: La posición en un instante t del objeto es igual a la posición inicial mas la velocidad inicial por el tiempo mas un medio de la aceleracion por el tiempo al cuadrado.

Ya hemos visto también la ecuación de la velocidad del objeto que es:

V_(t)= V₀ + at

Combinando estas dos ecuaciones podemos escribir una tercera donde no aparezca el tiempo t. Para ello despejaremos t de la ecuación de la velocidad y las sustituiremos en la ecuación de la posición.

V²=V²₀ + 2a(X-X₀)

Es importante definir bien las unidades en las que vamos a trabajar. Aquí necesitamos unidades para el tiempo, que se medirá en segundos (s), la distancia, que se medira en metros (m) , la velocidad (m/s) y la aceleración que se medirá en (m/s²).

Set de problemas

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